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    “芝诺的阿基里斯”解析及对“无限”的推论 【初稿】(简稿)

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    • 神曲断界
      奇迹守护

      思想悖论——“芝诺的阿基里斯”解析及对“无限”的推论

      【初稿】

      by 鸢北

      《芝诺的阿基里斯》:

      设想跑步者阿基里斯和乌龟之间进行一场赛跑。乌龟被安排领先一段路程,他俩则同时起跑。自然阿基里斯必须先跑过起跑线和乌龟的起始线之间的这段距离,但同时乌龟也会向前怕一段路程;于是阿基里斯就必须要跑过乌龟的起始点和它刚爬到的地点之间的这段距离,而此时乌龟又向前爬了一点;如此反复。无论阿基里斯何时达到乌龟刚爬到的地点,乌龟早已向前爬了一点,所以即使阿基里斯不断缩小自己与乌龟之间的距离,他却永远追不上乌龟。但这绝对是有问题的!

      其次,抛开乌龟不论,阿基里斯会因为上述同样的问题而永远不能抵达终点线,这怎么可能呢?

      再次,在阿基里斯跑完全程之前,他必须跑完全程的一半;在他跑完这一半的路程之前他必须跑完这一半的一半;以此类推。事实上,这样看来阿基里斯甚至都不可能开始赛跑!

      出处:根据亚里士多德,这是他为芝诺(约公元前500年)所写(有关芝诺悖论最早的文献记载见诸于亚里士多德《物理学》第六卷。由于问题的原始版本无法获得,上述为若干当代版本的结合。

                                             【以上摘自《图利的猫》】

       

      解析

      一、

      首先,构建一个同“芝诺的阿基里斯”相同的赛道,假设一个体积10000的人要跑完这段定长,需要迈一步即可,那么体积5000的人需要迈两步,体积1的人需要迈10000步,体积0.0001的人需要迈100000000步;以此类推。

      所以体积越小,所需步数越多,时间也越多。而在那个体积10000的人眼中,根本不存在更多的步数。所以当人的体积“无限小”时,步数和时间也会等比地“无限大”。

      所以“无限”是一个相对的量。期中每一个物体都有他所对应的量,而这个范围没有边界。

       

      二、

      假设让一个人画“无限”个点。他一秒若能画1个,那么5秒5个,10秒10个,以此类推,符合前面所说的“相对性”。那么换言之,这个数目随着时间的变化而变化,每一秒都不一样,因为正如前文所说,“这个范围是没有边界的,数目会一直变化下去。所以,“无限”一直是一个变化的范围。

       

       

      提问:一个有无限个房间的旅店住了无限个客人,一一对应,此时又来了一个客人,于是每个客人往后移了一间房,他又能住了?

      ——这个问题我已有解答,有空了以后再发

      忘却鱼
      BigVIP
      金迷琼石
      我在迷路猫不光能修仙,还能学习????
      reply
      深渊监视者
      AceVIP3
      王のGeass
      阿基里斯的乌龟是个谬论,因为它的计算方式是把时间和空间分开了,被暂停了才追不上,飞矢不动也一样,有个不合适的例子,不要和SB吵架 因为SB会把你的智商拉到他的水平线上再用丰富的经验打败你。芝诺不是SB,但你顺着他的逻辑当然破不了他,其实没有逻辑,时间是连贯的
    • 鸢北诶你居然也说出这么有道理的话了…可以可以…
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    • 鸢北看来后面要大改了哈哈哈,多谢了尼欧
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    • 东篱怪不得看的时候觉得怪怪的,我还以为这是游戏规则
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    • 畜谦哈哈哈,还让不让他发下个贴啊
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      深渊监视者
      AceVIP3
      王のGeass
      无限的概率好比一条鞭子上有褶皱,把褶皱放大,褶皱中还有褶皱,再放大,褶皱的褶皱中还有褶皱,最后都是原子了,理论上S的鞭子应该不可能抽到M,因为原子外面有电子相隔,微观上看谁也碰不到谁
    • 楼兰君欧尼说得有理,不过更加微观来讲,两个接触面是不可能直接接触,因为彼此不是在真空环境下。
      block 2-year reply
    • 克罗斯.龙蹄所谓「碰到」这个概念其实某种程度就是由于对「力的传递必须接触」这个感性认识(虽然是错的)的来源,拿你举得例子,虽然在微观上鞭子确实没有碰到m,但是s的冲量,或者说他的动能,则的的确确的通过电磁相互作用传递到m身上了
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    • 尼欧@缚链者拉兹 肯定到了啊要不然怎么疼呢
      block 2-year reply
    • reply
      神曲断界
      奇迹守护
      大家不赞同的或者单纯自己想法都随便发,我后面有的论文还要用到,还要改,多谢啦~
      reply

      这个论题曾经听老师讲过,当时听得一头雾水,后来在时间简史那里大概找到答案。把时间跟空间切开来讨论本身逻辑就不对,空间是三维,时间是四维,四维影响着三维,形成一种横向因果关系

    • 畜谦谬论之所以是谬论,就是这样,给出的就是特定条件,谬论我觉得有趣的也是这点。
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    • 楼兰君@沃克龙 太复杂的我不会,只是刚好看了时间简史,里面有些涉及的内容提到这方面。其实这种假说挺有意思,跟谔猫一样。
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    • 畜谦对对对,就是这个意思,哈哈
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      冷冽鸟
      大罗金仙
      「无限」这个概念,其实并不能简单的理解为一种变化的趋势。比如无穷大,它就是一个确定的概念,但是我们怎么去找到它呢?按照目前关于极限的定义,我们任意的取确定的数字(无论多么大),我们总能发现这个数字小于「无限大」。这样我们就用一种变化的过程来「认定」无限大的存在,但并不代表其本身是一个过程。
      reply
      冷冽鸟
      大罗金仙
      芝诺悖论也可以说芝诺取了一个收敛的时间序列作为时间轴的坐标,并以此建立了一个坐标系。所以在芝诺系里面,芝诺走无数个时间单位也没办法赶上乌龟。但是对于一般的时间参考系,芝诺则可以轻易的跨过这一个时间单位。某种程度芝诺将时间与空间强行建立了一个奇怪但是正确的对应关系,所以你在这个关系内无论怎样也是辨不过他的。但是抛开这个奇怪的参考系,你就会发现,他所谓的「无限」个时间序列之和,因为单调有界原理(每次都比下一次多一点,同时永远小于二)必然会收敛到现实时间坐标的某一个确定的点。所以在现实参考系里,他的看法就是毫无疑问的谬论了。
    • 鸢北【拿小本本记好】
      block 2-year reply
    • 克罗斯.龙蹄@鸢北 这也只是我自己的观点,你也不要盲目的记下来。建议你结合自己的思考和理解。顺便推荐3blue1brown的可视化数学教程视频
      block 2-year reply
    • 鸢北@缚链者拉兹 我忽然想起来很久以前的一个论证。0.99,九循环 用分式论证后=1
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    • reply

      [s-2] 我只能说真好

      reply
      猎龙.3rd
      金迷琼石
      鸢北你学的什么专业?数学?龟兔赛跑和旅馆问题只是数学概念上的极限和无穷大的两个概念问题,理解了这两个概念就有答案了。李永乐老师讲过希尔伯特旅店悖论问题,妈咪叔讲过芝诺的乌龟悖论问题,讲的都比较明白,你可以找找看。
    • 尼欧李永乐就是把网上的资料读了一遍,比如喂鸡百科
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    • 鸢北多谢!这个信息超棒啊感谢感谢
      block 2-year reply
    • 失了一只猫李永乐的视频跟机核对谈有声读书郭德纲相声一样,都是上班时候不想听音乐了就挂着随便听听, 有感兴趣的点回去再听听.没听清楚或者精神没分过来错过的就算了.
      block 2-year reply
    • 墨染捕捉妈咪叔粉丝
      block 2-year reply
    • SamHill @鸢北 李永乐老师也有讲过芝诺悖论,在讲第二次数学危机那一期。不过你的论文如果写上这些数学概念,或者别人认为很有深度,或者被认为很无聊哈。
      block 2-year reply
    • SamHill @尼欧 十分钟能把一个问题讲明白,也体现了功力在里面。而且经常从热点话题给大家科普,经常一个视频就有二三十万的点击,广告收入就非常可观了。
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    • 尼欧 @SamHill 本以为他是科普造福大众的,奇怪的是懂那么多东西只是个高中老师?后来发现他在微信卖课程,再然后我在百度虎扑看见了他讲的一模一样的文字内容是几年前的了,后来就再也没有看了,他只是在赚钱,没有自己观点,很多东西如果是自己了解的领域就会发现他说的和复制粘贴没两样,都是互联网(比如维基)里已有的内容复述一遍
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    • SamHill@尼欧 根源在于你把李永乐或者老师想的太高尚了,商业化没有原罪,他做一个十分钟的科普视频,从选材到找资料到录制到后期制作,都是工作量,从每个观众身上收取几个流量,实在无可指责。至于没有他自己的观点,在他不懂的领域加上他自己的观点很容易崩吧。你把他定位成一个网络课堂的付费课程的老师就好了
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    • 尼欧 @SamHill 那算欺世盗名啊,都是复述已有的东西,你看评论都是在吹他上知天文下知地理吹的很高端很高尚,他也欣然接受并且享受被包装的利益,实际上他一点自己的东西都没有啊
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    • 畜谦@SamHill 我想重点还是对于知识的升华上吧,单纯自己知道的,和知道后发展感觉不是一回事
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    • 畜谦@尼欧 智商税吧,过去特斯拉知道的不多,现在快超神。上知天文下知地理,还是因为自己不知,NEO酱知道李某卖课程的出处,这是我不知的,但是NEO酱木有让我交智商税。
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    • 畜谦@SamHill 教师本就应该高尚吧我觉得,传道受业解惑,简单感觉是把旧石器时代的人在短时间内内在外在都变成电力时代的人一样。教师传授知识,真心是最低标准,而这个最低标准,成为了成功教师的表现,我个人觉得,不算教师,所以,被称呼先生的不多,越来越少。原因YOU CAN JUST LOOK INTO A MIRROR
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    • 畜谦知识是工具,工具哪里都有的卖,使用是技能,能要自己掌握。
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    • 尼欧 @沃克龙 我刚才针对这件事特别查了一下,发现他复读的虎扑原文竟然被删除了,细思恐极,不过我保留了快照截图,你可以去对比一下他视频里说的和虎扑里写的,几乎是一样照搬的: 链接
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      环印猫
      打赏了100猫粮。
    • 鸢北谢谢你!我现在加上你给的我有118【我哭】
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    • 畜谦加油,哈哈,聚少成多
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